Practica por temas

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (1 - x^2) e^{-x}$. Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(-1, 0)$.

Tenemos un cartón cuadrado de $6$ cm de lado y queremos construir con él una caja sin tapa. Para ello recortamos un cuadrado de $x$ cm de lado en cada vértice del cartón. Calcular $x$ para que el volumen de la caja sea máximo.

Sea $g : (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$g(x) = \frac{1}{x + \sqrt{x}}$$ Determina la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el punto $P(1, 0)$. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable $t = \sqrt{x}$.

Análisis Obtenga la función f, sabiendo que f''(x) = 2x − e^(−x) y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es y = 3x − 1.

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln(x)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, y los puntos de su gráfica $A(1, 0)$ y $B(e, 1)$.