Practica por temas

Sea $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$. Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ para que $f(0) = 2$, las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = 1$ y $x = 3$ sean paralelas y $f$ tenga un extremo relativo en el punto $x = -1$. Ese extremo relativo, ¿es un máximo o un mínimo? Estudia si $f$ tiene algún otro extremo relativo y determina si son máximos o mínimos.

Dada la función $f(x) = 3x^4 + x^3 - 1$, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que $f(x)$ se anula.

Considere los puntos $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 2, 0)$ y $R = (0, 0, 1)$.

Sea $$f(x) = x e^{-ax}$$