Practica por temas

Calcula razonadamente la siguiente integral: $\int x \cdot \cos(3x) \, dx$.

Calcula razonadamente la siguiente integral: $\int \frac{dx}{2x^2 + 1}$

Discútelo según los valores del parámetro $m$.

Resuelve el sistema para $m = -2$.

Estudia la continuidad en todo $\mathbb{R}$ de la función $f(x) = \frac{2x^3 - x^2 - x}{x^2 - 1}$ indicando los tipos de discontinuidad que aparecen.

Calcula las coordenadas de los extremos relativos de la función $g(x) = xe^{-x}$.

Calcule la integral indefinida $\int \arctg x \, dx$, donde $\arctg x$ denota la función arco-tangente de $x$.

De todas las primitivas de la función $f(x) = \arctg x$, encuentre la que pasa por el punto de coordenadas $(0, 3)$.

Calcule su dominio y estudie su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?

Observe que $f(-2) = -\frac{2}{3}$, $f(0) = 4$ y $f(2) = -10$. Razone si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo $(-2, 0)$ contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo $(0, 2)$? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.