Practica por temas

Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que: $P(A) = \frac{3}{5}$, $P(B) = \frac{7}{10}$, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{10}$. Calcule: $P(A \cup B)$, $P(A \cap B)$, $P(\overline{B} / A)$. (Donde, si C y D son sucesos $\overline{C}$ denota el suceso complementario de $C$ y $P(C / D)$ denota la probabilidad del suceso C condicionada al suceso D).

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Halla los coeficientes $a, b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ presenta un extremo local en el punto de abscisa $x = 0$, que $(1, 0)$ es punto de inflexión de la gráfica de $f$ y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es $-3$.

Sabiendo que $P(\bar{A}) = 11/20$, $P(A/B) - P(B/A) = 1/24$ y $P(A \cap \bar{B}) = 3/10$, se pide:

Considera $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} a \\ 2a \\ 3a \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$.

Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo.