Practica por temas

Calcule el dominio de $f(x)$.

Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Estudia y halla los máximos y mínimos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcula $\lim_{x \to +\infty} (x^2 f(x)).$

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función $f$. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$. En caso afirmativo, calcula el valor $c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ a que se refiere el teorema de Rolle.

Halla el área encerrada por $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[3, 4]$.

Determine la integral: $$\int x^2 \sen(2x) \, dx$$

Determine el área máxima que puede tener un rectángulo cuya diagonal mide $8$ metros. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima?