Practica por temas

Sea $f(x)$ la función definida en $(0, \infty)$ dada por $f(x) = x \ln(x)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 4x + 3$ y $g(x) = x + 3$. a) Calcula la primitiva de $\dfrac{g(x)}{f(x)}$ que pase por el punto $(5, 0)$. (1,25 puntos) b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$. (1,25 puntos)

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 5)$.

Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto.

Sea $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = -x^2 + 6x - 5$.