Practica por temas

Se sabe que la gráfica de la función $f$ definida por $f(x) = \frac{ax^2 + bx + 2}{x - 1}$ (para $x \neq 1$) tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(1, 1)$ y tiene pendiente $2$. Calcula $a$ y $b$.

Considerem la funció f(x) = sin x / (1/2 + cos x). (a) Verificau que f(0) = f(π) = 0. (1 punt) (b) Comprovau que l'equació f'(x) = 0 no té cap solució a l'interval (0, π). (4 punts) (c) Explicau per què no es pot aplicar el teorema de Rolle en aquest cas. (5 punts)

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 \\ x + (m - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + m y + z = - 1 \end{cases}$$ Discuta el sistema según los valores de $m \in \mathbb{R}$.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como $f(x) = (x + 1) \sqrt[3]{3 - x}$. Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -5$ y en el punto de abscisa $x = 2$.

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos $A(1, 1, 0)$, $B(1, 0, 2)$ y $C(0, 2, 1)$.