Practica por temas

En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima $10\,\text{kg}$ de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan $50\,\text{gramos}$, para cada garrafa $100\,\text{gramos}$ y $1\,\text{kg}$ para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total $52$ productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?

Números y Álgebra: Discuta, según los valores de m, el sistema {mx + (2 + m²)y = 1 + m; my − z = 1; mx + 2y + (2m − 4)z = 5}.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} kx + 2y + 6z = 0 \\ 2x + ky + 4z = 2 \\ 2x + ky + 6z = k - 2 \end{cases}$$

Determinar una función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, sabiendo que su gráfica pasa por el punto $P(-1, 2)$ y tiene un punto de inflexión con tangente horizontal en $Q(0, -2)$.

Sea $f(x) = (x + 1)e^{-x}$. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.