Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones $\begin{cases} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = a \\ x + y + az = a^2 \end{cases}$

Una empresa tiene dos plantas de producción de teléfonos móviles. La primera planta produce móviles defectuosos con probabilidad $0{,}02$ y la segunda planta con probabilidad $0{,}06$. Al comprar un móvil de esa empresa, la probabilidad de que sea de la primera planta es de $0{,}7$. Compramos un móvil. Se pide determinar:

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 3z = 3 + \alpha y \\ z + \alpha x + y - 2 = 0 \\ x + 2z - y = 1 \end{cases}$$

Dado el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} x + my = -1 \\ (1 - 2m)x - y = m \end{cases}$, se pide:

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (m^2 - 3m)x - my + 2mz = 3 \\ (m^2 - 3m)x + 3y + 3mz = m + 9 \\ (3m - m^2)x + my - mz = 0 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.