Practica por temas

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{2 \sen x \cos x}{1 + \sen^2 x} dx, \qquad \int \frac{x^2 + x - 4}{x^3 - 4x} dx$$

Indicar, para una función $f(x)$, sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, los valores de $x$ que corresponden a sus máximos y mínimos relativos, así como sus intervalos de concavidad y de convexidad, sabiendo que su función derivada tiene la siguiente gráfica:

Resuelve los siguientes apartados:

Considera la función $f$ definida por $f(x) = a \ln(x) + bx^2 + x$ para $x > 0$, donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.