Practica por temas

Una tienda vende aceite a $2$ euros el litro. Al vender $x$ litros los costes de todo tipo (expresados en euros) son $0{,}5x + Cx^2$. Se sabe que el beneficio máximo se obtiene vendiendo $750$ litros. Encontrar el valor de $C$ y el beneficio máximo obtenido.

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (1 - x^2) e^{-x}$. Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(-1, 0)$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{2x - 4} & x \leq 0 \\ 10x^2 + x + b & x > 0 \end{cases}$ Calcular los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x)$ sea continua y derivable en $\mathbb{R}$. Dar las expresiones de la función $f(x)$ y de su derivada $f'(x)$.

Considera la recta $r \equiv \frac{x - 5}{-1} = y - 2 = z$ y sea $s$ la recta que pasa por los puntos $A = (1, 6, 6)$ y $B = (4, c, 5)$.

Sean el punto $P(-1, 2, 0)$ y el plano $\pi \colon x + y - z + 2 = 0$ Calcule: