Practica por temas

Al ordenador de una impresora 3D se le suministraron ayer las coordenadas de los cuatro vértices $P_1, P_2, P_3$ y $P_4$ de un tetraedro sólido, el cual construyó al momento. Se sabe que $P_1(1, 1, 1), P_2(2, 1, 0)$ y $P_3(1, 3, 2)$, pero del cuarto punto $P_4(3, a, 3)$ hoy no estamos seguros del valor de su segunda coordenada.

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.$

Dada la recta: $$r: \begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ x - z = 0 \end{cases}$$ y los puntos $P(1, -2, 0)$ y $Q(0, 1, 3)$:

Sea $$f(x) = \frac{x}{(x - 2)(x - 1)}$$

Determine el(los) punto(s) de la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2}$ que equidista de los planos $\pi_1: x + y + z + 3 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 + \mu \end{cases}$