Practica por temas

Calcula $A^{2024}$.

Halla la matriz $X$, si es posible, que verifica $A^2 X A + I = O$, donde $I$ y $O$ son la matriz identidad y la matriz nula de orden 3, respectivamente.

De entre todos los números reales positivos $x, y$ que suman $15$, encuentra aquellos para los que el producto $x^2 y$ es máximo.

Determina si la función $f(x) = |x| - x$ es derivable en $x = 0$.

Estudia y determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de $f$. Calcula los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Halla $m$ para que $r$ y $\pi$ sean paralelos.

Para $m = -8$, calcula la distancia de la recta $r$ al plano $\pi$.

¿Para qué valores $\lambda \in \mathbb{R}$ existe la matriz inversa de $M$?

Para $\lambda = 0$ resuelve, si es posible, la ecuación $X \cdot M = 2F$, donde $X$ es una matriz cuadrada de orden 3.