Practica por temas

Sea $\pi$ el plano de ecuación $x - y + z = 0$ y sea $P$ el punto $(2, 1, 3)$. Calcular el punto simétrico de $P$ respecto a $\pi$, explicando el proceso seguido para dicho cálculo.

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Dadas las rectas secantes: $$r_1: \begin{cases} x = -1 + \lambda \\ y = 3 - 4\lambda \\ z = -2 + 3\lambda \end{cases} \quad (\lambda \in \mathbb{R}) \quad \text{y} \quad r_2: \begin{cases} -5x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$$ obtener las ecuaciones en forma continua y en forma paramétrica de la recta $s$ que pasa por el punto de intersección de las rectas dadas y es perpendicular a ambas, explicando el procedimiento utilizado.

Determine el valor de los parámetros $m$ y $n$ que hacen que la recta: $$r: \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x + 3y + z = 3 \end{cases}$$ esté contenida en el plano: $$\pi : mx + y + nz = 4$$

Calcule la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) de los planos que contienen la recta $r: \begin{cases} y = 2 \\ z = 1 \end{cases}$ y que forman un ángulo de $45^{\circ}$ con el plano $z = 0$.