Practica por temas

Dados los planos $\pi_1 \equiv 2x + y + z - 2 = 0$ y $\pi_2 \equiv \begin{cases} x = -1 + \lambda - \mu \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}$.

6: Considere las siguientes rectas: r: x + 2y = 13, z = 2 s: y + 2z = 4, -x + y = 3 a) [1] Compruebe que ambas rectas se cruzan en el espacio. b) [0,5] Compruebe que el punto P(0, 3, 0) no está en ninguna de las dos rectas. c) [1] Calcule la ecuación del plano (en cualquiera de sus formas) que contiene al punto P y es paralelo a ambas rectas.

6: Considere los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 y la recta r: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/3. a) [0,75] Compruebe que ambos planos se cortan y calcule el ángulo que forman. b) [0,75] Estudie la posición relativa de la recta r con el plano x + y - z = 3. c) [1] Determine los puntos de la recta r que equidistan de ambos planos.

Dado el número real $a$ considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -a \\ a & 3 & 1 \\ -2 & a & 2a \end{pmatrix}$