Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (m^2 - 3m)x - my + 2mz = 3 \\ (m^2 - 3m)x + 3y + 3mz = m + 9 \\ (3m - m^2)x + my - mz = 0 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Determina $k \neq 0$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} 3 - kx^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{2}{kx} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ es derivable.

Sean la recta $r$ y el plano $\pi$, que se cortan perpendicularmente en el punto $P(1, -1, 2)$. Si el plano $\pi$ pasa por el punto $Q(1, 2, 3)$ y contiene al vector $(0, 0, 2)$, calcula las ecuaciones de la recta $r$ y del plano $\pi$.