Practica por temas

Halla $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx$.

a) (2 puntos) Discutir el sistema de ecuaciones $AX = B$, donde $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & m - 1 \\ 0 & m - 1 & 1 \\ m - 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} m \\ m \\ m + 2 \end{pmatrix},$$ según los valores de $m$. b) (1 punto) Resolver el sistema en los casos $m = 0$ y $m = 1$.

La proyección ortogonal del punto $P(1, 0, -1)$, sobre el plano $\pi$ es el punto $Q(-3, 2, 5)$. Halla la ecuación del plano $\pi$ y las coordenadas del punto simétrico del $P$ respecto a dicho plano $\pi$.

Halle la recta que pasa por el punto $A(1, 0, 2)$ y es paralela a los planos $x - 2y + 3z + 1 = 0$ y $2x - 3y + z + 6 = 0$.