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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2024ExtraordinariaT5

Ejercicio P2

P2
2 puntos
Álgebra
**Problema 2 (Álgebra):** Dadas las matrices A=(101110)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, B=(021011)B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, C=(1101)C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}; D=(0313)D = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}, hallar la matriz XX tal que AB+CX=DAB + CX = D. **(2 puntos)**
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023ExtraordinariaT4

Ejercicio 4

4
10 puntos
Dada la recta r:(x,y,z)=(1,1,0)+λ(1,1,2)r: (x, y, z) = (1, 1, 0) + \lambda(-1, -1, 2) y el plano π:5x+my+z=2\pi: 5x + my + z = 2:
a)6 pts
Obtener la posición relativa de rr y π\pi en función de mm.
b)4 pts
Para m=1m = 1, calcular el plano π\pi' que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2019OrdinariaT6

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dada la matriz A(a)A(a) A(a)=(1001a0111),A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, calcular, razonadamente, el valor de aa para que el determinante de A(a)2A(a)^2 valga 4.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2020ExtraordinariaT12

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcula las dimensiones de una caja de base cuadrada (prisma cuadrangular) sin tapa superior y con un volumen de 108dm3108\,\text{dm}^3 para que la superficie total de la caja (formada por las caras laterales y la base) sea mínima.
b)1 pts
Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=x2+x1f(x) = x^2 + x - 1 en el punto de abscisa x=1x = 1.
Matemáticas IINavarraPAU 2016OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dada la matriz A=(1011)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} calcula A57A^{57} y A68A^{-68}.