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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014OrdinariaT14

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=xln(x+1)f(x) = x \ln(x + 1) para x>1x > -1 (ln\ln denota el logaritmo neperiano). Determina la primitiva de ff cuya gráfica pasa por el punto (1,0)(1, 0).
Matemáticas IICantabriaPAU 2020ExtraordinariaT5

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Considera la ecuación matricial AXX=BAX - X = B, siendo A=(211a)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & a \end{pmatrix}, B=(3063)B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}, en donde aa es un parámetro real.
1)1 pts
Despeja la matriz XX de la ecuación anterior.
2)0,5 pts
Halla los valores de aa para los que no es posible calcular XX.
3)1 pts
Calcula XX para a=1a = 1.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2018OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sean rr y ss dos rectas perpendiculares que se cortan. La recta rr viene dada por las ecuaciones r:x12=y+1=z+2r: \frac{x - 1}{2} = y + 1 = -z + 2 Calcula:
a)0,75 pts
Un vector director v1\vec{v}_1 de rr.
b)1 pts
Un vector director v2\vec{v}_2 de ss sabiendo que v1×v2\vec{v}_1 \times \vec{v}_2 es proporcional al vector (1,0,2)(1, 0, 2).
c)0,75 pts
Las ecuaciones del plano π\pi que contiene ambas rectas.
Matemáticas IIAragónPAU 2023OrdinariaT11

Ejercicio 2

2
2 puntos
Calcula el siguiente límite limx+[(x+1)2x2+3x+1]lnx.\lim_{x \to +\infty} \left[ \frac{(x + 1)^2}{x^2 + 3x + 1} \right]^{\ln x}.
Matemáticas IIMurciaPAU 2011ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Determine el punto de la recta r:x+32=y+53=z+43r: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z + 4}{3} que equidista del origen de coordenadas y del punto A=(3,2,1)A = (3, 2, 1).