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Matemáticas IILa RiojaPAU 2010OrdinariaT11

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Calcula los siguientes límites: limx0xsen(x)xsen(x);limx+2x+xex\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x - \sen(x)}{x \sen(x)}; \quad \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2^x + x}{e^x}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT7

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2,5 puntos
Bloque b
En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan 7,507{,}50 €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan 7,207{,}20 €.
a)1,5 pts
Calcula, de forma razonada, el precio total de dos cafés, una tostada y tres zumos de naranja.
b)1 pts
¿El precio de un zumo de naranja podría ser de 22 €? Razona la respuesta.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT11

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=k(xa)(2x1)f(x) = \frac{k}{(x - a)(2x - 1)} para xax \neq a y x12x \neq \frac{1}{2}.
a)1 pts
Halla aa y kk sabiendo que la gráfica de ff pasa por el punto (0,2)(0, 2) y que la recta x=2x = 2 es una asíntota de dicha gráfica.
b)1,5 pts
Para k=4k = 4 y a=2a = 2, halla los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sean las rectas rx=y=z1r \equiv x = -y = z - 1 y sx2=y=zms \equiv x - 2 = y = z - m
a)1,5 pts
Determinar mm para que las rectas sean coplanarias.
b)1 pts
Para m=2m = 2, calcular la distancia entre las rectas.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT5

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(m+11m1111m11m+1),B=(042004221)yC=(001010100). A = \begin{pmatrix} m + 1 & 1 & m - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ m - 1 & 1 & m + 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Calcula mm para que la matriz AA tenga inversa.
b)1,5 pts
Para m=0m = 0, resuelve, si es posible, la ecuación matricial 12AX+C4=B\frac{1}{2}AX + C^4 = B.