Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Dada la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{2}$

Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos. Con uno de ellos se forma un triángulo equilátero y con el otro un cuadrado. Halla la longitud de dichos trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

**E3.- (Geometría)** Hallar el punto simétrico del punto $P = (1,0,-1)$ respecto de la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{2}$. **(2 puntos)**

Halla un plano que sea tangente a la esfera de radio 3 y centro $(0,0,0)$, y que corte perpendicularmente a la recta $$r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 4}{-2}$$ Encuentra el punto de tangencia del plano con la esfera, y calcula la ecuación continua de la recta que pasa por ese punto y corta perpendicularmente a $r$.