Practica por temas

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ que pasa por el punto $P(2, 0, -1)$ y corta a las siguientes rectas: $$s \equiv \begin{cases} 2x + y - 3z - 6 = 0 \\ 2x - 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$$

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - 2z - 2 = 0$.

Consideremos la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} z \\ z \\ z \end{pmatrix}$$ Halle $x$, $y$ y $z$ para que se satisfaga: $$\mathbf{A} \cdot \mathbf{b} - 2\mathbf{c} = \mathbf{d}$$

Sea A una matriz de tamaño $3 \times 4$ tal que sus dos primeras filas son $(1, 1, 1, 1)$ y $(1, 2, 3, 4)$, y sin ningún cero en la tercera fila. En cada uno de los apartados siguientes, se pide poner un ejemplo de matriz A que verifique la condición pedida, justificándolo apropiadamente:

Ejercicio 2.2: Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que dependen del parámetro real a: x - ay - z = -a ax - y + z = a ax + y = a Se pide: