Practica por temas

Sea el sistema $$\begin{cases} mx + y - z = 1 \\ 2x + my = 1 \\ x + mz = 0 \end{cases}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x + (a + 4)y + (a + 1)z = 0 \\ -(a + 2)y + (a^2 + 3a + 2)z = a + 4 \end{cases}$$

Consideramos la recta $\frac{x - 1}{2} = y + 1 = - z + 1$ y el plano $x - y = 0$. Calculad el área del triángulo formado por el punto de corte entre la recta y el plano, el punto $(1, -1, 1)$ de la recta y la proyección ortogonal de este punto sobre el plano.

Comprueba que la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 2 & \text{si } x \leq 2 \\ 6 - 2x & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ está definida y es continua en todo $\mathbb{R}$. Encuentra sus extremos relativos y absolutos en el intervalo $[-1, 3]$.

Sea f : ℝ → ℝ la función definida por f(x) = e^(2−x).