Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (2, 3, -1)$ y es paralela a los planos $\pi_1 \equiv 2x - y + 3z - 1 = 0$ y $\pi_2 \equiv x + y - 2z + 3 = 0$.

Halle la ecuación general del plano que contiene a la recta $r : \begin{cases} 3x + y - 4z + 1 = 0 \\ 2x + y - z + 2 = 0 \end{cases}$ y es perpendicular al plano $\pi : 2x - y + 3z - 1 = 0$.

Calcular $\int x \ln(x + 1) \, dx$, explicando el método utilizado.

Dada la recta $r: \begin{cases} x = 3 - 2\lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 4 + \lambda \end{cases}$

En un curso de un instituto hay tres clases: la clase A con 50 alumnos, la clase B con 30 y la clase C con 20. Cada clase tiene un profesor distinto de matemáticas. Con el profesor de la clase A aprueban el $40\%$ de los alumnos, con el de la clase B el $50\%$ y con el de la clase C el $75\%$ de los alumnos. Se coge al azar un alumno del curso. Calcula: