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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2024OrdinariaT4

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque DBloque d

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE D.

a)1,25 pts
Halla el punto simétrico de P(2,2,1)P(2, 2, 1) respecto de la recta r{x2y+z=2yz=1r \equiv \begin{cases} x - 2y + z = 2 \\ y - z = 1 \end{cases}
b)1,25 pts
Halla el punto simétrico de Q(1,1,3)Q(1, -1, -3) respecto del plano πx2y+z+6=0\pi \equiv x - 2y + z + 6 = 0
Matemáticas IINavarraPAU 2012OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Los puntos P(0,1,3)P \equiv (0, -1, 3), Q(3,0,1)Q \equiv (3, 0, 1) y R(2,3,3)R \equiv (2, 3, 3) son tres vértices de un rombo. Encuentra el cuarto vértice.
Matemáticas IIBalearesPAU 2011ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Obtenga el plano que pasa por el punto P(3,2,7)P(3, 2, 7) y por la intersección de los planos:
Matemáticas IINavarraPAU 2012OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Encuentra los valores de tRt \in \mathbb{R} para los que la matriz A=(t12t+1t+111t0t1)A = \begin{pmatrix} t & 1 & 2 \\ t + 1 & t + 1 & 1 \\ 1 - t & 0 & t - 1 \end{pmatrix} no es regular.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2020OrdinariaT4

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Dados los planos π12x+y+z2=0\pi_1 \equiv 2x + y + z - 2 = 0 y π2{x=1+λμy=λ+μz=2+2λ\pi_2 \equiv \begin{cases} x = -1 + \lambda - \mu \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}.
a)1 pts
Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b)1,5 pts
Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,3,2)P(3, -3, 2) y los puntos de corte del plano π1\pi_1 con los ejes coordenados.