Practica por temas

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{3} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ y - 2z = -1 \end{cases}$$

Queremos fabricar una caja con base cuadrada, de tal manera que la altura de la caja más el perímetro de la base sumen $60$ cm. Determina sus dimensiones para que contenga el mayor volumen posible.

Sean el plano $\pi \equiv 2x + y - z - 3 = 0$ y la recta $r: \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 2 + \lambda \\ z = 1 - 3\lambda \end{cases}$.

Dado el punto $P(2, 1, -1)$, determine el punto simétrico de $P$ respecto al plano que pasa por los puntos $A(0, 2, -1), B(1, -3, 0)$ y $C(2, 1, 1)$.

Considere los puntos $A = (1, 1, 0)$, $B = (2, 1, 1)$, $C = (-1, 1, 2)$.