Practica por temas

Hallar el ángulo que forman el plano $\pi \equiv 2x - y + z = 0$ y el plano que contiene a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = t \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{0} = z - 1$$

Sean el punto $P(-1, 2, 0)$ y el plano $\pi: 2x - 3y + z = 8$. Calcule:

Determinar la recta $r$ que es paralela al plano $\pi \equiv x - y - z = 0$ y que corta perpendicularmente a la recta $s \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{-4}$ en el punto $P(2, 1, 2)$.

Un estudio publicado en Environmental, Science and Technology ha revelado que la probabilidad de contraer el Covid-19 en el interior de restaurantes es $0{,}45$. Además, según los datos de las Naciones Unidas, en el mundo hay actualmente un $50{,}5\%$ de hombres y un $49{,}5\%$ de mujeres.

Considera las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = 1 \\ z = -3 - \lambda \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$$