Practica por temas

De un paralelogramo $ABCD$ conocemos tres vértices consecutivos: $A(2, -1, 0)$, $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$.

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Considere los puntos $A = (1, 1, 0)$, $B = (2, 1, 1)$, $C = (-1, 1, 2)$.

**Problema 3B.** Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$. a) Calcular la ecuación de un plano $\pi'$ paralelo al plano $\pi$ y que esté a una distancia de $2\sqrt{3}$ unidades de la recta $r$. ¿Es único ese plano? Justifica la respuesta. **(1.5 puntos)** b) Calcular la ecuación de un plano $\pi''$ perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por los puntos $P(1,0,1)$ y $Q(0,1,0)$. **(1 punto)**

Dado el plano $\pi \equiv 3x + 3y + z - 9 = 0$, se pide: