Practica por temas

Sea $P$ el punto $(0, 2, 2)$. Sea $r$ la recta expresada de forma continua: $$r: \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$$

Calcula $\int (x^2 + 1) e^{x+1} dx$, explicando el método utilizado.

Obtener razonadamente dos números positivos, de forma que se cumplan los siguientes requisitos: i) La suma de ambos debe ser 60. ii) El producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro resulte de valor máximo.

Calcular el punto de la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 6x + 8$ en que la tangente en dicho punto es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. Hacer una representación gráfica y calcular dicha recta tangente.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - a)e^x$.