Practica por temas

Calcula $\int_{2}^{4} \frac{e^x}{1 + \sqrt{e^x}} dx$. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable $t = \sqrt{e^x}$.

Un agricultor dispone de $120$ metros de valla para delimitar una parcela con forma de pentágono. Los vértices del pentágono se nombrarán consecutivamente como $A, B, C, D$ y $E$. Se sabe que $A, B, D$ y $E$ forman un rectángulo, y que el punto $C$ se encuentra en el exterior de este rectángulo, formando un triángulo equilátero con los puntos $B$ y $D$. ¿A qué distancia del vértice $A$ el agricultor debe ubicar los vértices $B$ y $E$ si quiere que la parcela tenga la mayor área posible?

Sea $f(x) = \frac{e^x + x}{e^x - x}$. Sabiendo que $e^x > x$ para todo número real $x$, para la función $f$ estudie:

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = -1 \\ z = 4 + 2\lambda \end{cases}$ y $s: \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 5}{4}$

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $$y = \frac{x^3}{x^2 - 4}$$ y calcula cuáles son sus máximos y sus mínimos.