Practica por temas

Se consideran los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (2, 1, 3)$ de $\mathbb{R}^3$.

Considere las rectas r y s dadas por la siguientes ecuaciones: $$r: \begin{cases} 2x - y + 3z = 3 \\ x + 3y + 5z = 1 \end{cases} \quad y \quad s: \frac{x - 5}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$$

Obtener razonadamente dos números positivos, de forma que se cumplan los siguientes requisitos: i) La suma de ambos debe ser 60. ii) El producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro resulte de valor máximo.

6: Considere los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 y la recta r: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/3. a) [0,75] Compruebe que ambos planos se cortan y calcule el ángulo que forman. b) [0,75] Estudie la posición relativa de la recta r con el plano x + y - z = 3. c) [1] Determine los puntos de la recta r que equidistan de ambos planos.

Considere los puntos $P = (2, 7, 3)$, $Q = (1, 2, 5)$ y $R = (-1, -2, 5)$.