Practica por temas

Sabiendo que $\begin{vmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \end{vmatrix} = 2$, calcule razonadamente los siguientes determinantes:

Geometría a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 1)/2 = (y + 1)/3 = (z − 2)/2 y s: (x + 2)/3 = (y + 3)/2 = (z + 1)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Dos de los tres vértices de un triángulo son los puntos $A = (1,1,1)$ y $B = (1,1,3)$. El tercer vértice $C$ está en la recta $r$ que pasa por los puntos $P = (-1,0,2)$ y $Q = (0, 0, 2)$.

Encuentre la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que contiene la recta $r_1: \frac{x - 1}{2} = y = 2 - z$ y es paralelo a la recta $r_2: \begin{cases} x - y - z = 0 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}$.