Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} ax + y - z = 2 \\ 2ax + (a^2 + 1)y + (a - 1)z = a + 5 \\ ax + a^2y + (a - 2)z = a + 5 \end{cases}$$

Calcula $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - e^{-2x} - 2x}{\sen^2(x)}$$

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de $1500$ horas y una desviación típica de $200$ horas.

Considera la recta $r \equiv \frac{x - 4}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{5}$ y el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 3 = 0$.

Sean los puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 0, 1)$, $C(0, 1, -2)$ y $D(1, 2, 0)$.