Practica por temas

En una protectora de animales se dan tres tipos de alimentos a tres razas de perros distintas. Cada perro de la raza 1 consume, por semana, un promedio de 2 unidades del alimento A y 1 unidad del alimento C. Cada perro de la raza 2 consume, por semana, un promedio de 1 unidad del alimento A y 1 unidad del alimento C. El consumo semanal promedio de la raza 3 es de 3 unidades de alimento A, 1 unidad de alimento B y 3 unidades de alimento C. Cada semana se compran 410 unidades del alimento A, 30 unidades del alimento B y 310 del alimento C. Se supone que toda la comida que se proporciona se consume.

Considere el plano $\pi$ y la recta $r$ que aparecen a continuación: $$\pi : mx - 3y + 2z = 1, \quad r: \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y + 2z = 1 \end{cases}$$

Encuentra los valores de $t \in \mathbb{R}$ que hacen que la matriz $A$ sea no regular. $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & t + 3 \\ 4 & -t & 1 \\ 2 & -1 & 2 \end{pmatrix}$$

Dados los puntos $A(1, 2, 0)$, $B(0, -1, 2)$, $C(2, -1, 3)$ y $D(1, 0, 1)$:

Se dan los puntos $A = (1, 5, 7)$ y $B = (3, -1, -1)$. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: