Practica por temas

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2}$. Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.

Una prueba diagnóstica de una enfermedad da resultado negativo el $5\%$ de las veces que se aplica a un individuo que la padece y da positivo el $10\%$ de las veces que se aplica a un individuo que no la padece. Las estadísticas muestran que dicha enfermedad afecta a $50$ de cada $10000$ personas. Si una persona escogida al azar se somete a la prueba diagnóstica, calculad las probabilidades siguientes:

Sean los planos $\pi_1 \equiv 2x + y + z - 3 = 0$, $\pi_2 \equiv x + 2y - z + 5 = 0$ y la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{5}$.

3º) Se consideran las siguientes rectas: $r \equiv \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z}{-1}$, $s \equiv \begin{cases} x = \lambda \\ y = -2 + 3\lambda. \\ z = -1 + \lambda \end{cases}$ $a)$ Determina su posición relativa. $b)$ Si dichas rectas se cortan, calcula el ángulo mínimo formado entre ambas. En caso de que no se corten, calcula la distancia entre ambas rectas.

Calcula el volumen del tetraedro que limita el plano determinado por los puntos $A(0, 2, -2)$, $B(3, 2, 1)$ y $C(2, 3, 2)$ con los planos cartesianos.