Practica por temas

Considere el plano $\pi$ y la recta $r$ que aparecen a continuación: $$\pi : mx - 3y + 2z = 1, \quad r: \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y + 2z = 1 \end{cases}$$

En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 % y del segundo es del 8 %.

Considera los planos $\pi_1 \equiv x + y + 2 = 0$ y $\pi_2 \equiv x - z - 1 = 0$, así como la recta $r \equiv \begin{cases} 2x + z = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Determina el punto de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 1 = \frac{z}{3}$ que equidista de los planos $$\pi \equiv x + y + z + 3 = 0 \qquad \text{y} \quad \pi' \equiv \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 - \mu \end{cases}$$

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x + 7}{2} = \frac{y - 7}{-1} = z$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 2 \\ y = -5 \\ z = \lambda \end{cases}$