Practica por temas

Considera la recta $r: \begin{cases} x - 2z - 2 = 0 \\ y + z = 3 \end{cases}$ y el punto $P = (-3, 2, 2)$.

Discuta en función del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + \lambda y - z = 1 \\ -\lambda x + y = \lambda \\ (\lambda + 3)y - 2z = 4 \end{cases}$$

Se pide: a) Calcular el ángulo del intervalo [0°, 90°] que forman los vectores u = (−1/√2, 1/√2, 0) y v = (−1/2, (−1+√2)/2, 1/√2). b) Obtener la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, −3, 0) y es perpendicular a la recta {x − y + 2z = 1; y − z = 0}. c) Calcular la distancia del punto Q(1, 1, 1) al plano π: −x + y + z + 4 = 0 y el punto simétrico de Q respecto a π.

Dibuja la gráfica de la función $f(x) = \frac{x^2}{x - 2}$, estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $a$: $$\begin{cases} x + y + z = 3 \\ x + y - z = 1 \\ 2x + ay = 2a \end{cases}$$