Practica por temas

Sean las rectas $r \equiv x = y = z$ y $s \equiv \begin{cases} x - y = 1 \\ x - 3z = 1 \end{cases}$

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Halla los coeficientes $a, b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ presenta un extremo local en el punto de abscisa $x = 0$, que $(1, 0)$ es punto de inflexión de la gráfica de $f$ y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es $-3$.

Dada la función $f(x) = x - x^3$, se pide:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 - |x|$.

Una caja (prisma rectangular) tiene por dimensiones $A$, $2A$ y $3A$. Si disminuimos cada una de sus dimensiones en un $50\%$ ¿el volumen habrá disminuido en un $50\%$? ¿el área total habrá disminuido en un $50\%$? Razona las respuestas.