Practica por temas

Calcula $\int \ln \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) dx$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

De entre todos los rectángulos de área $25\,\text{cm}^2$, determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible.

Se tiran al aire, simultáneamente, un dado (con forma cúbica) y una moneda. Teniendo en cuenta que los sucesos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que en el dado salga un 5 y de que en la moneda salga cara?

Estudie si la recta $r$ de ecuación $y = 4x - 2$ es tangente a la gráfica de la función $f(x) = x^3 + x^2 - x + 1$ en alguno de sus puntos.

Un vendedor de coches estima las siguientes probabilidades para el número de coches que vende en una semana: Calcule el número esperado de coches que venderá en una semana. Si el vendedor recibe un salario semanal de $25.000$ pesetas, más $25.000$ pesetas adicionales por cada coche vendido, ¿Cuál es la probabilidad de que una semana su salario sea inferior a $100.000$ pesetas en el supuesto de que se sepa que es superior a $25.000$ pesetas?