Practica por temas

Donat el punt P(1, 1, 1) i el pla π: x − y + z = 5. (a) Calculau les equacions contínues de la recta perpendicular al pla π que passa pel punt P. (4 punts) (b) Calculau el simètric del punt P respecte del pla π. (6 punts)

Calcula $$\int_{0}^{\pi^2} \operatorname{sen}(\sqrt{x}) \, dx$$ Sugerencia: Efectúa el cambio $\sqrt{x} = t$.

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las siguientes ecuaciones: $$r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{0} \quad \text{y} \quad \pi: x - 2y - z = 4$$

Halla una función $f(x)$ que pase por el punto $(0, 1)$ y tal que $f'(x) = (x^2 - 4)e^x$.

Obtenga el centro $C(a, b)$ y el radio $r$ de la circunferencia $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ para que dicha circunferencia pase por los puntos $(1, 0)$ y $(0, 1)$ siendo su radio mínimo.