Practica por temas

Halle los planos paralelos al plano $\pi_1$ tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2.

Halle la recta que pasa por el punto $(0, 2, 0)$ y es perpendicular al plano $\pi_2$.

Halle la distancia entre los puntos de interseccion del plano $\pi_1$ con los ejes $x$ e $y$.

Determine la posición relativa de las rectas $r_1$ y $r_2$.

Halle el punto de la recta $r_1$ más próximo al punto $(1, 0, 1)$.

Enuncia los Teoremas de Bolzano y de Rolle.

Razona que la ecuación $2e^x + x^5 = 0$ tiene al menos una solución real.

Razona que, de hecho, dicha solución es única.

Se hace un examen tipo test con 60 preguntas y 4 opciones por pregunta, de las que solo una es correcta. Calcule la probabilidad de acertar por lo menos 16 preguntas si se responden las 60 al azar.

Si $X$ sigue una distribución normal de media 25 y desviación típica 2, calcule $P(X < 24)$. Luego, calcule el valor de $\alpha > 0$ tal que $P(25 - \alpha < X < 25 + \alpha) = 0{,}2128$.