Practica por temas

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x + 1}$ estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Halla el punto simétrico del punto $A(0, 2, 3)$ respecto al plano $\pi$ de ecuación $x + y - z = 4$.

Halle la distancia del plano $\pi : 4x - 10y + 2z = -1$ al plano $\begin{cases} x = 2\lambda + 3\mu \\ y = \lambda + \mu \\ z = \lambda - \mu \end{cases}$.

Los puntos $A \equiv (2, -3, 2)$ y $B \equiv (0, 1, -2)$ determinan el lado desigual de un triángulo isósceles que tiene su tercer vértice en la recta de ecuación $r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 4}{- 2}$. Calcula este vértice sabiendo que el área del triángulo vale $18\,u^2$.

Los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(0, 2, 1)$ son los vértices que forman el lado desigual de un triángulo isósceles. Se sabe que el tercer vértice pertenece a la recta $r: \begin{cases} y = 0 \\ z = 10 \end{cases}$