Practica por temas

Sean $P = (a_1, b_1, c_1)$ y $Q = (a_2, b_2, c_2)$ dos puntos del plano $Ax + By + Cz + D = 0$.

Calcula $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\cos^2 x} dx$. (Sugerencia: integración por partes).

Dadas las ecuaciones de los planos $$\pi_1: 2x + 3y - z = 9 \quad \text{y} \quad \pi_2: \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = -2 - \lambda + 2\mu \\ z = 3 + 3\lambda - \mu \end{cases}$$

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Estudia la posición relativa de los planos π₁: mx − y + 2 = 0 y π₂: 2x + 3y = 0 en función del parámetro m. b) Obtén la ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A(0, 0, 0), B(1, 0, 1) y C(0, 1, 0). c) Calcula el punto simétrico del punto P(1, 2, 3) con respecto al plano π: −x + z = 0.

Se consideran los puntos $A(0, -1, 3)$, $B(2, 3, -1)$ y la recta $r \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$