Practica por temas

En un curso de un instituto hay tres clases: la clase A con 50 alumnos, la clase B con 30 y la clase C con 20. Cada clase tiene un profesor distinto de matemáticas. Con el profesor de la clase A aprueban el $40\%$ de los alumnos, con el de la clase B el $50\%$ y con el de la clase C el $75\%$ de los alumnos. Se coge al azar un alumno del curso. Calcula:

Halla $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx$.

Halle todas las matrices $A = (a_{ij})$, cuadradas de orden tres, tales que $a_{21} = a_{32} = 0$ y $A + A^t = 4I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$, de las que además se sabe que su determinante vale $10$.

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ de la que se sabe que tiene determinante $5$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} a & 3 \\ b & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$.