Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, $$\begin{cases} 2x - 4y + 2z = 1 \\ 5x - 11y + 9z = \lambda \\ x - 3y + 5z = 2 \end{cases}$$

Considera la función $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $F(x) = \int_{0}^{x} \operatorname{sen}(t^2) \, dt$. Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{x F(x)}{\operatorname{sen}(x^2)}$.

Determinar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los que tiene inversa la matriz $$A = \begin{pmatrix} a + b & 4b \\ a & a + b \end{pmatrix}$$

Dadas las matrices \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\), \(C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\); \(D = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\), hallar la matriz \(X\) tal que \(AB + CX = D\).