Practica por temas

Resolver el siguiente sistema matricial: $$\begin{cases} 2P + Q = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & -2 \end{pmatrix} \\ P - Q = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -5 \\ 1 & 9 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

**E2.- (Álgebra)** Sean $a \in \mathbb{R}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ a & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$. a) Calcular el determinante y el rango de $M$ para cada valor $a \in \mathbb{R}$. **(1 punto)** b) Para $a = 0$, calcular el determinante de la matriz $P$ cuando $2PM = M^3$. **(1 punto)**

Se considera la función $f(x) = \log_2 \left[ \sen \frac{\pi(x + 1)}{4} + 2^{\frac{x - 5}{2}} \right]$.

**E5.- (Análisis)** Probar que la ecuación $e^{-x}(x-1) = 1$ no tiene solución para $x \in \mathbb{R}$. **(2 puntos)**

Calcule los siguientes límites: