Practica por temas

Considera la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 0 & m & 3 \\ m & \frac{1}{3} & 1 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \text{ donde } m \in \mathbb{R}.$$

Calcula $\int_{1}^{3} |x^2 - 3x + 2| \, dx$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y + mz = m^2 \\ y - z = m \\ x + my + z = m \end{cases}$$

Averigua qué dos matrices de dimensiones $3 \times 3$, $X$ e $Y$, verifican las siguientes condiciones: La suma de ambas matrices $X$ e $Y$ da como resultado la matriz $I_3$ (siendo $I_3$ la matriz identidad $3 \times 3$). Siendo $A = \begin{pmatrix} 9 & 0 & -7 \\ 14 & -12 & 0 \\ 0 & -7 & -5 \end{pmatrix}$, la matriz traspuesta de $A$ es el resultado de realizar la resta del doble de la matriz $X$ y cinco veces la matriz $Y$.

Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de $f(x) = \frac{2x + 1}{e^{x^2}}$.