Practica por temas

Sea el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} cx + y - 2z = 6 \\ cx - 2y + z = 0 \\ -2x + y + cz = -6 \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & m & 0 \\ 2 & 1 & m^2 - 1 \end{pmatrix}$

Determina cómo dividir un segmento de $90\,\text{cm}$ en dos trozos, de forma que la suma del área del semicírculo cuyo diámetro es uno de ellos y el área de un triángulo rectángulo que tiene como base el otro trozo y cuya altura es $\pi$ veces su base, sea mínima.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x + (a + 4)y + (a + 1)z = 0 \\ -(a + 2)y + (a^2 + 3a + 2)z = a + 4 \end{cases}$$