Practica por temas

Compruebe que la función $f(x)$ cumple el enunciado del teorema de Bolzano en el intervalo $[0, 2]$ y que, por tanto, la ecuación $f(x) = 0$ tiene alguna solución en el intervalo $(0, 2)$. Compruebe que $x = 1$ es una solución de la ecuación $f(x) = 0$ y razone, teniendo en cuenta el signo de $f'(x)$, que la solución es única.

A partir del resultado final del apartado anterior, encuentre el área limitada por la gráfica de la función $f(x)$, el eje de las abscisas y las rectas $x = 0$ y $x = 1$.

Calcula la primitiva de $\dfrac{g(x)}{f(x)}$ que pase por el punto $(5, 0)$.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Encuentre una primitiva de la función $f(x) = x^2 e^x$

Calcule la siguiente integral definida $\int_{0}^{1} x^2 e^x \, dx$.