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Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción 4.a

1Opción 4.a
2,5 puntos
Segunda parte4.A

Responda a una de las dos preguntas.

Calcule:
a)1,25 pts
limn(n25n+4n)\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 5n + 4} - n)
b)1,25 pts
limn(2n82n+1)\lim_{n \to \infty} (\frac{2^n - 8}{2^{n+1}})
Matemáticas IICantabriaPAU 2016ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Sean las matrices A=(1abc1b1ca)A = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ c & 1 & b \\ -1 & c & a \end{pmatrix}, B=(215)B = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}, C=(1350)C = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}, con aa, bb y cc números reales.
1)1,75 pts
Calcule los valores de aa, bb y cc para que AB=CAB = C.
2)1,5 pts
Calcule la inversa de AA cuando a=0,b=1,c=1a = 0, b = 1, c = -1.
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2016ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se da el sistema {x+y+2z=23x+2y+3z=22x+αy5z=4\begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ -3x + 2y + 3z = -2 \\ 2x + \alpha y - 5z = -4 \end{cases} donde α\alpha es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La solución del sistema cuando α=0\alpha = 0.
b)3 pts
El valor del parámetro α\alpha para el que el sistema es incompatible.
c)4 pts
Los valores del parámetro α\alpha para los que el sistema es compatible y determinado y obtener la solución del sistema en función del parámetro α\alpha.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2022ExtraordinariaT14

Ejercicio 4

4
2 puntos
Análisis
Calcule las siguientes integrales:
a)1 pts
x2+1x24dx\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 4} \, dx
b)1 pts
0πxsenxdx\int_0^{\pi} x \sen x \, dx
Matemáticas IIGaliciaPAU 2002OrdinariaT14

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
Análisis Matemático

Responda a una de las dos preguntas.

Dibuje la gráfica de f(x)=x24f(x) = |x^2 - 4| en el intervalo [3,3][-3, 3] y calcule su integral en ese intervalo.